生命的数学意义

过完春节陪儿子去图书馆借书，儿子是个小理工男，一直在科学类的书架转悠，无意看到了一本书解答了我一直在思考的关于生命形式的问题。

达尔文的进化论之于生物，如同牛顿力学之于物理，“适者生存”和“基因突变”两大因素，很好的解释了生物多样性发生的原因，然而当我们继续探究更深层的驱动力，往往会落入哲学或者宗教的范畴。虽然进化论已经取得了物种进化和基因遗传上的诸多证据，仍然没有像物理学一样证明了已知的物理规则可以自行创生宇宙，而把上帝转化成不可知的化身。人类和其他生物有着太多的不同，除了人体的复杂度，更创造了复杂社会形态，而人工智能和永生也不再遥不可及，进化论似乎已经无法解释人类的发展。在数学和物理先后走向新的纪元，人类对生命的探究也应该有所进步了。

适者生存的第一层境界 – 个体的适应性生命从一开始就是与大自然抗争的低熵体，虽然很多生命本身并不具备高智商，却在亿万年的进化中充分体现了数学之美，把生存转化为一道道经典的数学题。比如向日葵籽的排列方式，相邻的边按黄金分割比例逐步变大，呈螺纹状，其条纹数符合斐波那契数列。在数学上这是在有限面积里排列尽可能多的细胞，同时既不拥挤也不留空隙的方案，大自然的设计非常经济。

树的枝干直至叶脉都呈现类似的形状，这和人体的支气管和毛细血管的形状也十分类似。科学家对这些形状的分析，形成了几何的一门分支，称为分形几何，其直观的意义是通过单一的无限分形法则，可以在有限面积内取得无限的周长，或在有限的空间内取得尽可能多的表面积，达到最高的血/氧交换效率。（下图是一种无穷分形形成的几何图案-科赫雪花，其面积有限而周长无限）

生物经过亿万年的进化，在形态上逐步逼近几何的最优解，由此建立了高效的个体生存的适应性。在这一层面上,生物本身必须有所专长,而且把专长发挥到极致,才能在竞争中生存。

适者生存的第二层境界 – 种群的适应性有性繁殖是生物进化中的大事件，知乎上曾有一个热议的话题“为什么是有性生殖而不是无性繁殖成为了进化的主流？”，Clyde看到最直指人心的答案来自知乎大V河森堡的《我们为什么要放弃永生》一文中。在生物种群层面，这道数学题成为了“如何在有限时间内让适应性更强的突变稳定扩散？”回答这个问题之前，先确认几个基本假设条件。

假设1：每次只发生一个基因的突变；

假设2：一旦有益突变发生后，自然发生逆向突变的概率极低；假设3：有益突变因适应性的提高，在有限生存资源的条件下，新个体将碾压突变前的个体。在第一步突变发生后（ab->aB/Ab）,无性繁殖只能等待第二次有益突变的发生，然后再经过AB的自我复制扩散，而有性繁殖则的情况下，种群在突变后的第二代就有25%的概率为AB。

当然，ab这一简单的模型直观说明了有性繁殖具有的数学内涵，这一生物进化中的大事件，在有限的时间内以更高的概率稳定了有益基因，逐步逼近概率上的最优解。在这一层面上，种族的延续超越了个体生存，在电影《超体》里对生命的终极目标定位于对遗传基因的传递，通过快速复制，或者通过延长个体寿命，在生物进化的道路上，似乎这一论断与进化论的方向并不一致，地球上寿命最长的生物应该是植物，地球上最难杀灭的可能是微生物，而两者都比哺乳动物更忠实地完成了传递遗传基因的终极目标。为什么生物进化并非倾向于遗传基因的传递，是否生命有着更深层的目标和意义？

怀有同样问题的不止Clyde，一群跨界科学家在上世纪30-40年代就开始思考并尝试对生命的本质做出更普适的解释，他们的研究成果对生物学产生了极大的影响，其中包括了物理学家薛定谔，数学家图灵和冯诺伊曼。

适者生存的第三层境界 – 生命的终极目标就是适应性.

在生物的结构和有性繁殖中，都可以找到其数学内涵，是的，生物和物理一样都体现了大自然的基础设定，在更宏观的层面，进化本身是否也有其数学内涵？答案是肯定的。

图灵和冯·诺伊曼在计算机发明之前，在理论上做出了相当深入的探究，其中有一些有趣的发现，其中“停机问题”令人不可思议地和生物进化联系在了一起。

冯·诺伊曼在1936年的论文里通过数学方法证明了复杂系统可以自行复制并通过突变产生复杂度更高的系统，并进而提出DNA=软件的概念，这为数学证明进化论提供了重要的基础。数学家格雷戈里·蔡汀在此基础上证明了累积进化是一种数学上有效的适应度提升，他巧妙地运用图灵停机概率，计算出一段N字节的程序A，在智能设计、累积进化和无脑穷举三种场景下，突变成A’的时间，分别是N，N2-N3，2N。也就是说，如果DNA突变的频率是以年为单位，下表则给出了三种方式下，不同复杂度的程序，实现“进化”在时间上的差别：

也就是说，如果把DNA视为软件，则其存在的目的就是尽可能在不同的输入下仍能运行而不停机。而生物的有益基因突变，则等同于降低了停机概率，也就是提升了“适应度”。以100字节的程序为例，智能设计（如外星人或者上帝）可以在100年把A变成A’,无脑穷尽需要1.26x1030年才能完成，而自发的累积进化则需要1万-100万年完成。所以穷尽所有的可能，并非生命的意义，而在缺乏智能介入的情况下，DNA本身具备在数学上达到进化在时间上的次优方案，考虑到人的基因有30亿个碱基（字节），无脑穷尽则不可能在宇宙消亡前出现智慧生命，而适应性和创造性才是生命的数学意义，所以人类作为地球生命进化的最高形式，因为人类的DNA代表了最低的“停机概率”，而不是病毒、真菌和银杏树。

当我们把生命视为软件，而把创造性视为生命的终极意义，可能看待很多问题的角度也就有了变化。癌症是永生的细胞，因为这种突变消灭了创造性，也就成为了自毁的标识。罕见病的实质是DNA在信息传递中的非适应性突变，成为了探索创造性的代价，他们为整个人类的基因改良承担了失败的部分。

那生命下一层境界又是什么呢？其数学含义又会是什么呢？也许当个体的进化达到极限，下一个进化的本体则可能是社会形态。人类和动物相比，在身体功能方面都没有特长，而人类通过社会形成了非常复杂的共生。每个人都跟整体签订了契约，完成特定的功能，以换取个体的延续，仿佛个体成了更大生命体的细胞，如同单机连成了网络。也许生命本身是否具有意识和智慧可能并不重要，进化出意识和智慧本身也是数学意义的一部分，那是社会结构中体现数学设定的基础，比如正因为有了意识和智慧才有了博弈论这种算法的体现。而文化、道德、法律这些动物界所没有的设定，也因为意识和智慧而出现，这应该也是造物主的数学。

附录：关于图灵停机问题

在哥德尔彻底毁灭了构建完备理论体系的幻想后，数学的发展也从通过逻辑证明不变的定理，转向了算法。也就是说，对所有的数学猜想可以通过计算来证明，方法是设计一种算法，满足当出现反例推翻猜想时，程序就停止运行，同时可以得到这一算法停机的概率函数，只要当计算到足够大的数仍未出现反例，则可以随之得到逐步下降的停机概率，当概率小到某个数量级，则可以认为定理成立。也就是说，也许会在数轴极遥远的某处出现反例，但概率低到在宇宙消亡前都不会出现一次，则我们就不用在逻辑上证明其有效性，将就用了吧。当然这也是通过严密的数学论证得来的，在数学上称之为“图灵的停机问题”。哥德尔的阴影最终在所有的学科都会发现其适用性，停机问题便是在信息科学的体现。

当人类的计算能力达到和大脑相当的时候，这些关于算法和人工智能理论和推演很快变成了现实，自然的累积进化进入了智能设计的时代。DNA是一段运行了30亿年的程序，按GregoryChaitin的计算，智能设计需要1400-54000年的时间才能达到同样的进度，而计算机的历史不足百年，人类在通过基因工程实现永生的路上，还将遭遇哥德尔的阴影。

引用资料格雷戈里·蔡汀,《证明达尔文——进化和生物创造性的一个数学理论》