拿破仑定理是什么

拿破仑定理是：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆中心恰为另一个等边三角形的顶点。拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿巴已知最早提出的一个几何定理。

拿破仑·波拿巴是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，法兰西第一帝国的缔造者。历任法兰西第一共和国第一执政，法兰西第一帝国皇帝。他在位期间，对内多次镇压反动势力的叛乱，颁布了《拿破仑法典》，完善了世界法律体系，奠定了西方资本主义国家的社会秩序。在最辉煌时期，欧洲除英国外，其余各国均向拿破仑臣服或结盟，形成了庞大的拿破仑帝国体系，创造了一系列军政奇迹与短暂的辉煌成就。

扩展资料

拿破仑定理的验证推导：

在△ABC的各边上向外各作等边△ABF，等边△ACD，等边△BCE。

如何证明：这3个等边三角形的外接圆共点？

思路：利用四点共圆来证明三圆共点。这是证明拿破仑定理的基础。

证明：设等边△ABF的外接圆和等边△ACD的外接圆相交于O；连AO、CO、BO。

∴ ∠AFB=∠ADC=60°；

∵ A、F、B、O四点共圆；A、D、C、O四点共圆；

∴ ∠AOB=∠AOC=120°；

∴ ∠BOC=120°；

∵ △BCE是等边三角形

∴ ∠BEC=60°；

∴ B、E、C、O四点共圆

∴ 这3个等边三角形的外接圆共点。

结论：因为周角等于360°，所以，∠AOB=∠AOC=120°时，∠BOC就等于120°；用四点共圆的性质定理和判定定理来证明三圆共点的问题。

拿破仑定理的证明方法：

思路：利用已有的三个圆和三个四点共圆来证明。

证明：设等边△ABD的外接圆⊙N，等边△ACF的外接圆⊙M，等边△BCE的外接圆⊙P

相交于O；连AO、CO、BO。

∵ A、F、B、O四点共圆；

A、D、C、O四点共圆

B、E、C、O四点共圆

∠AFC=∠ADB=∠BEC=60°；

∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°；

∵ NP、MP、MN是连心线；

BO、CO、AO是公共弦；

∴ BO⊥NP于X；

CO⊥MP于Y；

AO⊥NM于Z。

∴ X、P、Y、O四点共圆；

Y、M、Z、O四点共圆；

Z、N、X、O四点共圆；

∴ ∠N=∠M=∠P=60°；

即△MNP是等边三角形。